S geometrijom se susrećemo svake sekunde, a da je ni ne primijetimo. Dimenzije i udaljenosti, oblici i putanje su sve geometrije. Značenje broja π poznato je i onima koji su u školi bili geekovi iz geometrije, a oni koji, znajući taj broj, nisu u stanju izračunati površinu kruga. Mnogo znanja iz područja geometrije može se činiti elementarnim - svi znaju da je najkraći put kroz pravokutni presjek dijagonali. No, da bi se ovo znanje formuliralo u obliku pitagorejskog teorema, trebalo je čovječanstvu tisuće godina. Geometrija se, poput ostalih znanosti, razvijala neravnomjerno. Nagli nalet u Drevnoj Grčkoj zamijenio je stagnacija Starog Rima, koji je zamijenio mračno doba. Novi nalet u srednjem vijeku zamijenila je prava eksplozija 19. i 20. stoljeća. Geometrija se od primijenjene znanosti pretvorila u područje visokog znanja i njezin se razvoj nastavlja. Sve je počelo s izračunavanjem poreza i piramida ...
1. Najvjerojatnije su prva geometrijska znanja razvili stari Egipćani. Smjestili su se na plodna tla koja je poplavio Nil. Porez se plaćao sa raspoloživog zemljišta, a za to trebate izračunati njegovu površinu. Područje kvadrata i pravokutnika naučilo se empirijski brojati na temelju sličnih manjih figura. I krug je uzet za kvadrat, čije su stranice promjera 8/9. Broj π u ovom slučaju bio je približno 3,16 - sasvim pristojna točnost.
2. Egipćani koji su se bavili geometrijom gradnje zvali su se harpedonapti (od riječi "konop"). Nisu mogli samostalno raditi - trebali su robove pomoćnike, jer je za označavanje površina bilo potrebno razvući konope različitih duljina.
Graditelji piramida nisu znali svoju visinu
3. Babilonci su prvi upotrijebili matematički aparat za rješavanje geometrijskih problema. Oni su već znali teorem, koji će kasnije biti nazvan pitagorejskim teoremom. Babilonci su sve zadatke bilježili riječima, što ih je činilo vrlo glomaznima (uostalom, čak se i znak "+" pojavio tek krajem 15. stoljeća). Pa ipak je babilonska geometrija uspjela.
4. Thales of Miletsky sistematizirao je tada oskudna geometrijska znanja. Egipćani su gradili piramide, ali nisu znali njihovu visinu, a Thales ju je mogao izmjeriti. Još prije Euklida dokazao je prve geometrijske teoreme. No, možda je glavni doprinos Thalesa geometriji bila komunikacija s mladim Pitagorom. Taj je čovjek, već u dubokoj starosti, ponovio pjesmu o svom susretu s Thalesom i njegovom značaju za Pitagoru. A još jedan Thalesov učenik po imenu Anaximander nacrtao je prvu kartu svijeta.
Tales iz Mileta
5. Kad je Pitagora dokazao svoj teorem, gradeći pravokutni trokut s kvadratima na bokovima, njegov šok i šok učenika bili su toliko veliki da su učenici zaključili da je svijet već poznat, ostalo je samo objasniti ga brojevima. Pitagora nije daleko otišao - stvorio je mnoge numerološke teorije koje nemaju nikakve veze ni sa znanošću ni sa stvarnim životom.
Pitagora
6. Pokušavajući riješiti problem pronalaženja duljine dijagonale kvadrata sa stranicom 1, Pitagora i njegovi učenici shvatili su da tu dužinu neće biti moguće izraziti u konačnom broju. Međutim, autoritet Pitagore bio je toliko jak da je zabranio učenicima da otkrivaju ovu činjenicu. Hipaz nije poslušao učitelja i ubio ga je jedan od ostalih Pitagorinih sljedbenika.
7. Najvažniji doprinos geometriji dao je Euklid. Prvi je uveo jednostavne, jasne i nedvosmislene pojmove. Euclid je također definirao nepokolebljive postulate geometrije (nazivamo ih aksiomima) i počeo logično izvoditi sve ostale odredbe znanosti, temeljene na tim postulatima. Euclidova knjiga "Počeci" (iako strogo govoreći, ovo nije knjiga, već zbirka papirusa) je Biblija moderne geometrije. Ukupno je Euklid dokazao 465 teorema.
8. Koristeći Euklidove teoreme, Eratosten, koji je radio u Aleksandriji, prvi je izračunao opseg Zemlje. Na temelju razlike u visini sjene koju je palica bacala u podne u Aleksandriji i Sieni (ne talijanskoj, već egipatskoj, sada je grad Asuan), mjerenje pješačke udaljenosti između tih gradova. Eratosten je dobio rezultat koji se samo 4% razlikuje od trenutnih mjerenja.
9. Arhimed, kojemu Aleksandrija nije bila nepoznanica, iako je rođen u Sirakuzi, izumio je mnoge mehaničke uređaje, ali glavnim postignućem smatrao je izračunavanje volumena konusa i kugle upisane u cilindar. Volumen konusa jedna je trećina volumena cilindra, a volumen kugle dvije trećine.
Arhimedova smrt. "Makni se, pokrivaš mi Sunce ..."
10. Čudno, ali tijekom tisućljeća rimske geometrije dominacije, sa svim procvatima umjetnosti i znanosti u Starom Rimu, nije dokazan niti jedan novi teorem. Samo je Boethius ušao u povijest, pokušavajući sastaviti nešto poput lagane, pa čak i prilično iskrivljene verzije "Elemenata" za školarce.
11. Mračna doba koja su uslijedila nakon sloma Rimskog carstva također su utjecala na geometriju. Činilo se da se ta misao zamrzava stotinama godina. U 13. stoljeću Adelard od Bartheskiy prvi je put preveo "Načela" na latinski, a stotinu godina kasnije Leonardo Fibonacci donio je arapske brojeve u Europu.
Leonardo Fibonacci
12. Prvi koji je stvorio opise prostora na jeziku brojeva započeo je u 17. stoljeću Francuz Rene Descartes. Također je primijenio koordinatni sustav (Ptolomej ga je znao u 2. stoljeću) ne samo na karte, već na sve figure na ravnini i stvorio jednadžbe koje opisuju jednostavne figure. Descartesova otkrića u geometriji omogućila su mu brojna otkrića u fizici. Istodobno, bojeći se progona crkve, veliki matematičar do 40. godine nije objavio niti jedno djelo. Ispostavilo se da je učinio ispravno - njegovo djelo s dugim naslovom, koje se najčešće naziva "Diskurs o metodi", kritizirali su ne samo duhovnici, već i kolege matematičari. Vrijeme je dokazalo da je Descartes bio u pravu, ma koliko to otmeno zvučalo.
René Descartes s pravom se bojao objaviti svoja djela
13. Otac neeuklidske geometrije bio je Karl Gauss. Kao dječak učio je sebe čitati i pisati, a jednom je udario oca ispravljajući svoje računovodstvene izračune. Početkom 19. stoljeća napisao je niz djela o zakrivljenom prostoru, ali ih nije objavio. Sada se znanstvenici nisu bojali vatre inkvizicije, već filozofa. U to je vrijeme svijet bio oduševljen Kantovom Kritikom čistog razuma, u kojoj je autor pozvao znanstvenike da napuste stroge formule i oslanjaju se na intuiciju.
Karl Gauss
14. U međuvremenu su Janos Boyai i Nikolaj Lobačevski također paralelno razvijali fragmente teorije neeuklidskog prostora. Boyai je također poslao svoj rad za stol, o otkriću je pisao samo prijateljima. Lobačevski je 1830. godine objavio svoj rad u časopisu "Kazansky Vestnik". Tek su 1860-ih sljedbenici morali vratiti kronologiju djela cijelog trojstva. Tada je postalo jasno da su Gauss, Boyai i Lobachevsky paralelno radili, nitko nikome nije ništa ukrao (a Lobachevsky je to svojedobno pripisivao), a prvi je još uvijek bio Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. S gledišta svakodnevnog života, obilje geometrija stvorenih nakon Gaussa izgleda kao igra znanosti. Međutim, to nije slučaj. Neeuklidske geometrije pomažu u rješavanju mnogih problema iz matematike, fizike i astronomije.
